П'єзоелектричні матеріали: Розбір стандартів

1. п'єзоелектричні матеріали
2. Дві форми рівнянь: «деформація-заряд» і «напруга-заряд»
3. Форма «деформація-заряд»
4. Форма «напруга-заряд»
5. Два стандарту: IRE 1949 року і IEEE 1978 р
6. Два визначення зрізу кристала
7. подальші кроки

Стандарти - це невід'ємна частина нашої інженерної роботи, вони забезпечують спільну мову для передачі складної інформації. Однак організації, що займаються стандартизацією, не всемогутні, тому переглянуті стандарти не завжди приймаються повсюдно. Подібне сталося зі стандартами для п'єзоелектричних матеріалів, зокрема для кварцу. У цій статті ми розповімо про численні стандартах, які використовуються для опису п'єзоелектричних матеріалів в науково-технічній літературі. Незважаючи на те, що особлива увага в даній статті приділяється кварцу, представлені стандарти поширюються на будь-який п'єзоелектричний матеріал.

п'єзоелектричні матеріали

При деформації відбувається електрична поляризація п'єзоелектричного матеріалу. На мікрорівні цей процес виглядає наступним чином: зсув заряджених атомів всередині елементарної комірки кристала (що виникає при деформації твердого тіла) призводить до появи в середовищі результуючого електричного дипольного моменту. У деяких кристалічних структурах це призводить до появи середнього макроскопічного дипольного моменту і відповідної результуючої електричної поляризації. Даний ефект, відомий як прямий п'єзоелектричний ефект, завжди супроводжується зворотним п'єзоелектричним ефектом, при якому в твердому тілі виникає деформація при його приміщенні в електричне поле.

Для повного опису п'єзоелектричного ефекту в певному матеріалі необхідно визначити кілька його характеристик. Взаємозв'язок між поляризацією матеріалу і його деформацією може бути визначена двома способами: деформація-заряд (strain-charge) або напруга-заряд (stress-charge).

Для кожної з цих форм рівняння потрібні різні набори властивостей матеріалу. Додатково ускладнює ситуацію те, що в літературі використовуються два стандарти: стандарт IEEE 1978 р і стандарт IRE 1949 р , І характеристики матеріалу в рамках цих двох стандартів приймають різні форми. IEEE оновив стандарт 1978 року в 1987 році , Але в тій редакції містилося чимало помилок, і надалі вона була відкликана. До сих пір не заплуталися? Я при першому прочитанні відповідної літератури був повністю спантеличений!

Сьогоднішня стаття містить докладний опис різних форм рівнянь і стандартів з акцентом на конкретному матеріалі - кварці, оскільки саме він викликає найбільшу плутанину. Як в науковому середовищі, так і на виробництві характеристики кварцу зазвичай визначаються відповідно до старого стандартом IRE 1949 У той же час інші матеріали майже у всіх випадках визначаються відповідно до стандарту IEEE 1978 г. Ще більше ускладнює ситуацію те, що вказувати стандарт , який використовується для визначення характеристик матеріалу, зазвичай не прийнято.

Дві форми рівнянь: «деформація-заряд» і «напруга-заряд»

Взаємозв'язок між структурними та електричними властивостями можна представити у вигляді залежності між напругою матеріалу і його діелектричної проникністю при постійній напрузі або залежності між деформацією матеріалу і його діелектричної проникністю при постійній деформації. Дві форми рівнянь представлені нижче.

Форма «деформація-заряд»

У формі «деформація-заряд» рівняння записується як

\ Begin {array} {l} \ bf {S} = s_E \ bf {T} + d ^ T \ bf {E} \\ [3mm] \ bf {D} = d \ bf {T} + \ epsilon_0 \ epsilon_ {rT} \ bf {E} \ end {array}

де S - деформація, T - напруга, E - електричне поле, а D - зміщення електричного поля. Параметри матеріалу s E, d і εrT означають податливість матеріалу, коефіцієнт електромеханічного зв'язку, відносну діелектричну проникність при постійній напрузі. ε0 - діелектрична проникність вакууму. Дані величини є тензорами 4, 3 і 2-го рангу відповідно. Тензори, однак, мають високий ступінь симетрії через фізичні причини. Вони можуть бути представлені у вигляді матриць з підстановкою індексів, що зазвичай більш зручно. У науково-технічній літературі в переважній більшості випадків використовується нотація Фойгта .

З використанням даної нотації представлені вище рівняння можуть бути записані у вигляді:

\ Begin {array} {ll} \ left (\ begin {array} {l} S_ {xx} \\ S_ {yy} \\ S_ {zz} \\ S_ {yz} \\ S_ {xz} \\ S_ {xy} \\ \ end {array} \ right) = \ left (\ begin {array} {llllll} s_ {E11} & s_ {E12} & s_ {E13} & s_ {E14} & s_ {E15} & s_ {E16} \\ s_ {E21} & s_ {E22} & s_ {E23} & s_ {E24} & s_ {E25} & s_ {E26} \\ s_ {E31} & s_ {E32} & s_ {E33} & s_ {E34} & s_ {E35} & s_ {E36} \\ s_ {E41} & s_ {E42} & s_ {E43} & s_ {E44} & s_ {E45} & s_ {E46} \\ s_ {E51} & s_ {E52} & s_ {E53} & s_ {E54} & s_ {E55} & s_ {E56} \\ s_ {E61} & s_ {E62} & s_ {E63} & s_ {E64} & s_ {E65} & s_ {E66} \\\ end {array} \ right) \ left (\ begin {array} {l} T_ {xx} \\ T_ {yy} \\ T_ {zz} \\ T_ {yz} \\ T_ {xz} \\ T_ {xy} \\ \ end {array} \ right) + \ left (\ begin {array} {lll} d_ {11} & d_ {21} & d_ {31} \\ d_ {12} & d_ {22} & d_ {32} \\ d_ {13} & d_ {23} & d_ {33} \\ d_ {14} & d_ {24} & d_ {34} \\ d_ {15} & d_ {25} & d_ {35} \\ d_ {16} & d_ {26 } & d_ {36} \\ \ end {array} \ right) \ left (\ begin {array} {l} E_ {x} \\ E_ {y} \\ E_ {z} \\ \ end {array} \ right) \\ \ left (\ begin {array} {l} D_ {x} \\ D_ {y} \\ D_ {z} \\ \ end {array} \ right) = \ left (\ begin {array } {llllll} d _ {11} & d_ {12} & d_ {13} & d_ {14} & d_ {15} & d_ {16} \\ d_ {21} & d_ {22} & d_ {23} & d_ {24} & d_ {25} & d_ {26} \\ d_ {31} & d_ {32} & d_ {33} & d_ {34} & d_ {35} & d_ {36} \\ \ end {array} \ right) \ left (\ begin {array} {l} T_ {xx} \\ T_ {yy} \\ T_ {zz} \\ T_ {yz} \\ T_ {xz} \\ T_ {xy} \\ \ end {array} \ right) + \ epsilon_0 \ left (\ begin {array} {lll} \ epsilon_ {rT11} & \ epsilon_ {rT12} & \ epsilon_ {rT13} \\ \ epsilon_ {rT21} & \ epsilon_ {rT22} & \ epsilon_ {rT23} \\ \ epsilon_ {rT31} & \ epsilon_ {rT32} & \ epsilon_ {rT33} \\ \ end {array} \ right) \ left (\ begin {array} {l} E_ {x} \\ E_ {y} \\ E_ {z} \\ \ end {array} \ right) \\ \ end {array}

Форма «напруга-заряд»

В форма «напруга-заряд» рівняння має наступний вигляд:

\ Begin {array} {l} \ bf {T} = c_E \ bf {S} + e ^ T \ bf {E} \\ [3mm] \ bf {D} = e \ bf {S} + \ epsilon_0 \ epsilon_ {rS} \ bf {E} \ end {array}

Параметри матеріалу з E, е і εrS означають жорсткість матеріалу, характеристики взаємозв'язку, відносну діелектричну проникність при постійної деформації. ε0 - діелектрична проникність вакууму. Тут ці величини теж є тензорами 4, 3 і 2-го рангу відповідно, але можуть бути представлені у вигляді матриць з підстановкою індексів.

Якщо використовувати нотацію Фойгта і розписати компоненти тензорів, то ми отримаємо:

\ Begin {array} {ll} \ left (\ begin {array} {l} T_ {xx} \\ T_ {yy} \\ T_ {zz} \\ T_ {yz} \\ T_ {xz} \\ T_ {xy} \\ \ end {array} \ right) = \ left (\ begin {array} {llllll} c_ {E11} & c_ {E12} & c_ {E13} & c_ {E14} & c_ {E15} & c_ {E16} \\ c_ {E21} & c_ {E22} & c_ {E23} & c_ {E24} & c_ {E25} & c_ {E26} \\ c_ {E31} & c_ {E32} & c_ {E33} & c_ {E34} & c_ {E35} & c_ {E36} \\ c_ {E41} & c_ {E42} & c_ {E43} & c_ {E44} & c_ {E45} & c_ {E46} \\ c_ {E51} & c_ {E52} & c_ {E53} & c_ {E54} & c_ {E55} & c_ {E56} \\ c_ {E61} & c_ {E62} & c_ {E63} & c_ {E64} & c_ {E65} & c_ {E66} \\\ end {array} \ right) \ left (\ begin {array} {l} S_ {xx} \\ S_ {yy} \\ S_ {zz} \\ S_ {yz} \\ S_ {xz} \\ S_ {xy} \\ \ end {array} \ right) + \ left (\ begin {array} {lll} e_ {11} & e_ {21} & e_ {31} \\ e_ {12} & e_ {22} & e_ {32} \\ e_ {13} & e_ {23} & e_ {33} \\ e_ {14} & e_ {24} & e_ {34} \\ e_ {15} & e_ {25} & e_ {35} \\ e_ {16} & e_ {26 } & e_ {36} \\ \ end {array} \ right) \ left (\ begin {array} {l} E_ {x} \\ E_ {y} \\ E_ {z} \\ \ end {array} \ right) \\ \ left (\ begin {array} {l} D_ {x} \\ D_ {y} \\ D_ {z} \\ \ end {array} \ right) = \ left (\ begin {array } {llllll} e _ {11} & e_ {12} & e_ {13} & e_ {14} & e_ {15} & e_ {16} \\ e_ {21} & e_ {22} & e_ {23} & e_ {24} & e_ {25} & e_ {26} \\ e_ {31} & e_ {32} & e_ {33} & e_ {34} & e_ {35} & e_ {36} \\ \ end {array} \ right) \ left (\ begin {array} {l} S_ {xx} \\ S_ {yy} \\ S_ {zz} \\ S_ {yz} \\ S_ {xz} \\ S_ {xy} \\ \ end {array} \ right) + \ epsilon_0 \ left (\ begin {array} {lll} \ epsilon_ {rS11} & \ epsilon_ {rS12} & \ epsilon_ {rS13} \\ \ epsilon_ {rS21} & \ epsilon_ {rS22} & \ epsilon_ {rS23} \\ \ epsilon_ {rS31} & \ epsilon_ {rS32} & \ epsilon_ {rS33} \\ \ end {array} \ right) \ left (\ begin {array} {l} E_ {x} \\ E_ {y} \\ E_ {z} \\ \ end {array} \ right) \\ \ end {array}

Матриці, певні в рівняннях вище, описують ключові характеристики, які необхідно визначити для п'єзоелектричного матеріалу. Зверніть увагу, що для багатьох матеріалів ряд елементів в кожній з цих матриць дорівнює нулю, а між іншими є кореляція з-за симетрії кристала.

використовуючи міжнародну нотацію для опису симетрії кристала , Група симетрії кварцу записується як трігональная 32 . У відповідності з різними стандартами ненульові елементи матриці приймають різні значення, що може призвести до плутанини при визначенні характеристик матеріалу для моделювання, особливо для кварцу, до якого зазвичай застосовуються два різні стандарти.

І, нарешті, в разі кварцу існує ще одна складність. Кристали кварцу не володіють площинами симетрії, паралельними вертикальній осі. Відповідно, вони можуть належати до однієї з двох модифікацій: лівої чи правої (це явище відоме під назвою енантіоморфізм). Кожній з енантіоморфних форм відповідають різні знаки для окремих елементів матриць властивостей матеріалу.

Нижче наведені матриці властивостей матеріалу для кварцу і інших матеріалів тригональной групи 32. Зверніть увагу, що відносини симетрії між елементами в матриці зберігаються незалежно від використовуваного стандарту або того, чи стосується матеріал до правої або лівої формі.

\ Begin {array} {rl} \ left (\ begin {array} {cccccc} c_ {E11} & c_ {E12} & c_ {E13} & c_ {E14} & 0 & 0 \\ c_ {E12} & c_ { E11} & c_ {E13} & -c_ {E14} & 0 & 0 \\ c_ {E13} & c_ {E13} & c_ {E33} & 0 & 0 & 0 \\ c_ {E14} & -c_ {E14} & 0 & c_ {E44} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & c_ {E44} & c_ {E14} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & c_ {E14} & \ frac {1} {2 } \ left (c_ {E11} -c_ {E12} \ right) \\ \ end {array} \ right) & \ left (\ begin {array} {cccccc} s_ {E11} & s_ {E12} & s_ {E13 } & s_ {E14} & 0 & 0 \\ s_ {E12} & s_ {E11} & s_ {E13} & -s_ {E14} & 0 & 0 \\ s_ {E13} & s_ {E13} & s_ {E33} & 0 & 0 & 0 \\ s_ {E14} & -s_ {E14} & 0 & s_ {E44} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & s_ {E44} & 2 s_ {E14} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 s_ {E14} & 2 \ left (s_ {E11} -s_ {E12} \ right) \\ \ end {array} \ right) \\ \ left (\ begin {array} {cccccc} e_ {11} & -e_ {11} & 0 & e_ {14} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -e_ {14} & -e_ {11} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \ end {array} \ right) & \ left (\ begin {array} {cccccc} d_ {11} & -d_ {11} & 0 & d_ {14} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -d_ {14} & -2d_ {11} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \ end {array} \ right) \\ \ left ( \ begi n {array} {ccc} \ epsilon_ {rS11} & 0 & 0 \\ 0 & \ epsilon_ {rS11} & 0 \\ 0 & 0 & \ epsilon_ {rS33} \\ \ end {array} \ right) & \ left (\ begin {array} {ccc} \ epsilon_ {rT11} & 0 & 0 \\ 0 & \ epsilon_ {rT11} & 0 \\ 0 & 0 & \ epsilon_ {rT33} \\ \ end {array} \ right ) \\ \ end {array}

Два стандарту: IRE 1949 року і IEEE 1978 р

Визначивши набір характеристик матеріалу у вигляді матриць, що описують різні компоненти напруги або деформації в системі координат x, y, z, залишається тільки визначити погоджений набір осей для використання при записі характеристик матеріалу.

Відповідно, всі стандарти визначають узгоджений набір осей для кожного з відповідних класів кристалів. На жаль, у випадку з кварцом в розглянутих стандартах використовувалися різні набори осей для кварцу, а останній із стандартів досі не отримав широкого розповсюдження. Тому важливо розуміти, відповідно до якого саме стандартом визначається той чи інший набір характеристик матеріалу. Два основні стандарти - це:

• стандарт IEEE 1978 р :
  • Як правило, використовується в більшій частині науково-технічної літератури для опису всіх матеріалів, крім кварцу. Іноді використовується для визначення характеристик кварцу. Наприклад, в книзі Б.А. Олда (BA Auld) Acoustic Fields and Waves in Solids (Акустичні поля і хвилі в твердих тілах) використовується саме цей стандарт.
• стандарт IRE 1949 р :
  • Зазвичай використовується в науково-технічній літературі для опису характеристик кварцу.

Орієнтацію набору осей в кристалі можна визначити щодо атомів елементарної комірки кристала (що не дуже добре працює на практиці) або щодо кристалічних форм. Кристалічна форма являє собою набір пов'язаних симетрією граней або площин кристала. Для зразків кристалів, знайдених в гірській породі, характерні різні кристалічні форми. Вони використовуються для визначення різних мінералів.

На сайті Quartz Page ви знайдете ряд корисних даних для визначення типових кристалічних форм, званих m, r, s, x і z, а також сторінку , що визначає індекси Міллера для відповідних площин. Оскільки в стандартах для орієнтації осей зазвичай використовуються кристалічні форми, даний підхід представлений на ілюстрації нижче, яка показує набори осей відповідно до стандартів 1978 і 1949 року. Зверніть увагу, що на ілюстрації представлені як ліві, так і праві модифікації кварцу.

Кристалографічні осі для кварцу за стандартом IEEE 1978 г. (суцільні лінії) і IRE 1949 року (пунктирні лінії). Для перегляду збільшеної версії натисніть на зображення.

Через використання різних осей кристала знаки характеристик матеріалу для правої і лівої модифікації кварцу можуть змінюватися в залежності від застосовуваного стандарту. Таблиця нижче описує відмінності в знаках характеристик кварцу.

Стандарт IRE 1949 р

Стандарт IEEE 1978 р

характеристика матеріалу

Права модифікація кварцу

Ліва модифікація кварцу

Права модифікація кварцу

Ліва модифікація кварцу

s

E14

+

+

-

-

c

E14

-

-

+

+

d

11

-

+

+

-

d

14

-

+

-

+

e

11

-

+

+

-

e

14

+

-

+

-

Два визначення зрізу кристала

Як правило, п'єзоелектрики, такі як кварц, поставляються в тонких пластинах, які зрізані під певним кутом відносно кристалографічних осей. Напрямок зрізу п'єзоелектричного кристала часто визначається системою, яка використовується в рамках стандартів 1949 і 1978 років. Положення зрізу щодо осей кристала визначається послідовністю поворотів, яка записується в такий спосіб:

Схема, що показує, як GT-зріз кристала кварцу визначається відповідно до стандарту IEEE 1978 р Показана права модифікація кварцу.

Перші дві букви записи, які стоять в дужках, описують орієнтацію товщини і довжини пластини, яку відрізають від кристала. На зображенні зліва видно, що напрямок товщини (t) збігається з віссю Y, а напрямок довжини (l) збігається з віссю X. Пластина також має третій вимір: ширину (w). Після перших двох букв слід визначення послідовності поворотів щодо країв пластини.

У наведеному вище прикладі перший поворот виконується навколо осі l на кут -51 °. Негативна величина кута означає, що поворот проводиться в напрямку, протилежному правому обертанню навколо осі (проти годинникової стрілки). Нарешті, по результуючої осі t задається додатковий поворот на кут -45 ° (на 45 ° проти годинникової стрілки).

У більшості практично використовуваних зрізів використовуються один-два повороти, але стандартом передбачено використання до трьох поворотів, що дозволяє розташовувати пластину абсолютно довільно.

Зауважимо, що, оскільки кристалографічні осі відповідно до стандартів 1949 і 1978 років визначаються по-різному, визначення зрізу кристала в них будуть відрізнятися. Типовим зрізом для кварцових пластин є АТ-зріз, який визначається в двох стандартах наступним чином:

стандарт

Визначення АТ-зрізу

IRE 1949 р

(YXl) 35,25 °

IEEE 1978 р

(YXl) -35,25 °

На ілюстрації нижче показані два альтернативних визначення АТ-зрізу відповідно до двох альтернативними визначеннями осей, використовуваними в стандартах.

Відповідно до стандарту IRE 1949 р AT-зріз кварцу визначається як (YXl) 35,25 °, а відповідно до стандарту IEEE 1978 г. - як (YXl) -35,25 °. На малюнку показано визначення зрізу для правої модифікації кристала кварцу. Причина відмінностей між стандартами криється у відмінностях угод, що відносяться до орієнтації кристалографічних осей. Відповідно до стандарту IRE 1949 поворот проводиться в позитивному або правовращающих напрямку навколо осі l (яка в даному випадку збігається з віссю X). В результаті того, що в стандарті IEEE 1978 р використовується інший набір осей, поворот в ньому відповідає негативному куті.

подальші кроки

Ми бачимо, як наявність двох різних стандартів призводить до появи різних визначень характеристик матеріалу і зрізів кристала.

У наступній статті ми розглянемо процес налаштування моделі в COMSOL Multiphysics з використанням обох стандартів. Середа COMSOL Multiphysics дозволяє задавати властивості кварцу, використовуючи обидва наявних стандарту, тому модель можна створювати на більш знайомого вам варіанти. Залишайтеся з нами.

Примітка редактора: 27 cічня 2016 роки ми опублікували статтю-продовження. Про застосування стандартів в моделях COMSOL Multiphysics можна прочитати тут .